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3. Der Mantel deS Kegels ist gleich einem Dreieck, dessen Grundlinie gleich dem 
Umfange der Kegelgrundfläche und dessen Höhe gleich der Seitenhöhe (nicht Kegelhöhe! 
des Kegels ist Den Flächeninhalt des Kegelmantels findet man daher, wenn 
man den Umfang der Grundfläche mit der Seitenhöhe des Kegels vielfacht und 
das Ergebnis durch 2 teilt. 
Der Umfang des Kegels beträgt 18 zm, die Seitenhöhe des Kegels 6 zm; wie groß 
ist der Flächeninhalt des Mantels? Berechnung: ^ -- ----- 54 qzm. 
4. Den Kubikinhalt eines abgestumpften Kegels findet man (wie bei der ab¬ 
gestumpften Pyramide), wenn man die mittlere Grundfläche mit der Körperhöhe 
des Kegels vielfacht. Enthält die Höhe des abgestumpften Kegels iO zm, der untere 
Durchmesser 8 zm, der obere 0 zm, so ist der mittlere Durchmesser 8 -fl 6 ----- 14, 
geteilt durch 2 ----- 7 zm, der Umfang der mittleren Grundfläche 7 X 8,14-----21,98 zm, 
deren Quadratinhalt aber ^.'b— --- 38,46 qzm, diese Zahl X >0 zm Höhe 
' § 18. Die Kugel. 
1. Die Kugel ist ein Körper, der von einer gekrümmten Fläche begrenzt wird 
deren sämtliche Punkte gleich weit vom Mittelpunkte entfernt sind. Der Durch in es f er 
oder die Achs e der Kugel ist eine gerade Linie, tvelche man sich von einem Punkte der 
Oberfläche durch den Mittelpunkt bis zum entgegengesetzten Punkte der Oberfläche gezogen 
denkt. Eine gerade Linie von der Oberfläche nach dem Mittelpunkte der Kugel heißt 
Halbmesser (Radius). Die Endpunkte der Achse heißen Pole. Wenn eine Kugel mit 
einer Ebene, welche durch den Mittelpunkt geht, durchschnitten wird, so entstehen zwei 
Halbkugeln. Um die Kugel kann man viele Kreise ziehen. Diejenigen Kreise, welche 
mit der Kugel gleichen Durchmesser haben, heißen größte Kreise. 
2. Den Oberflächeninhalt der Kugel findet man. wenn man den Durch¬ 
messer mit dem Umfang der Kugel viclfacht, oder: Wenn mau den Flächeninhalt 
des größten Kreises 4 mal nimmt. Ist der Durchmesser 5 m, so ist der Umfang 
5 X 8,14 — 15,70 m und der Oberflächeninhalt 15,70 X 5 - 78,50 qm (nach der 
zweiten Regel). 
3. Den Kubikinhalt der Kugel findet man, wenn man den Oberflächen- 
inhalt mit dem Halbmesser vielfacht und das Ergebnis durch 3 teilt; denn die 
Kugel ist gleich einem Kegel, der den Halbmesser der Kugel zur Höhe und die Oberfläche 
der Kugel zur Grundfläche hab — Ist der Durchmesser der Kugel 6 m lang, so beträgt 
der Umfang 6 X 8,14 ----- 18,84 m, der Oberflächeninhalt 6 X 18,84 ----- 113,04 qm. 
1 m 04 v 3 
der Körperinhalt —'——- ----- 113,04 km. 
a) Ein Globus hat einen Umfang von 50 zm, wie groß ist der kubische Inhalt? 
b) Die Erde hat einen Durchmesser von 12900 km; wie groß ist ihr Kubikinhalt? Um¬ 
fang? Oberflächeninhalt? c) Ein Turmknopf hat 80 zm im Durchmesser. Was kostet 
eine Vergoldung, wenn man für 1 qrn 40 Mark bezahlt? 
§ 19. Zusammenstellung der wichtigsten Metzregeln. 
1. Olnadrat» Rechteck: Grundlinie mal Höhe (Länge mal Breite). 
2. Dreieck: Grundlinie mal Höhe, geteilt durch 2, oder: halbe Grundlinie mal Höhe. 
3- Regelmäßiges Vieleck: Umfang mal Seitenstrahl, geteilt durch 2. 
4 Kreisnmfang: Durchmesser mal 3,14 oder mal 3V7. 
6 Kreisdurchmesser: Umfang geteilt durch 3,14 oder durch 31/7. 
6. Kreisfläche: Umfang mal Halbmesser, geteilt durch 2. 
7. Ellipse: Größere halbe Achse mal der kleineren halben Achse mal 3,14. 
8. Würfel, Süule, Zylinder: Grundfläche mal Höhe. 
9. Pyramide, Kegel: Grundfläche mal der senkrechten Höhe, geteilt durch 3 
10. Abgestumpfte Pyramide und abgestumpfter Kegel: Mittlere Grundfläche 
mal der senkrechten Höhe. 
11. Kugeloberfläche: Durchmesser mal Umfang. 
12. Kugelinhalt: Oberfläche mal Halbmesser, geteilt durch 3. 
« Müller vorm. Wedel'iche poibuchdruckerei, Danzig.