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e. Die Pyramide oder Spitzsäule ist ein Körper, dessen Grundfläche irgend eine 
geradlinige Figur bildet und dessen Seitenflächen, deren Zahl den Seiten der Grundfläche 
entspricht, lauter Dreiecke sind, die in einem Punkte zusammenstoßen, welcher Spitze heißt. 
Fig. 52 ist das Netz einer drei-, Fig. 53 einer vierseitigen Pyra¬ 
mide. Ausrechnung: Die Grundfläche einer dreiseitigen Pyra¬ 
mide ist ein gleichseitiges Dreieck, dessen 
Grundlinie 4 cm und dessen Höhe 3% cm (?) 
beträgt. Die (schräge) Seitenhöhe der Pyra¬ 
mide ist — 10, die (senkrechte» Körperhöhe 
aber — 9 cm. Wie groß ist a. ihre Ober¬ 
fläche? b. ihr kubischer Inhalt? 
Grundfläche: — 7 qcm. 
2X2 
_ . 4X10X3 
Sertenflachen: --- 
60 qcm. 
ibfl 52. 
Summa 67 qcm. 
Den kubischen Inhalt einer Pyramide aber berechnet man: Grundfläche x Höhe 
geteilt durch 3, weil sie V* eines Prismas ist, mit dem sie gleiche Grundfläche und 
7X9 
8 
— 21 ccm. 
Höhe hat. Der Kubikinhalt vorgenannter Pyramide beträgt also. 
f. Der Kegel ist eine Pyramide mit einer Kreisgrundfläche und einer einseitig ge¬ 
krümmten Seitenfläche. Der Kegel ist % eines Cylinders, mit dem er gleiche Grund¬ 
fläche und Höhe hat. Fig. 54 ist ein Kegelnetz und Fig. 55 ein Bild des Körpers selbst. 
Ausrechnung. Aufgabe: Die Grundfläche eines Kegels hat 20 cm Durchmesser, seine 
Seitenhöhe beträgt 40, seine Körperhöhe 39 cm; wie groß ist seine Oberfläche? 
Grundfläche: —= 314% qcm. 
. . 20X22 
Umfang — Grundlinie:-^ — 62% cm. 
Seitendreieck: —— 1257% qcm. 
7 X *__ 
Summa von Grundfläche u. Seitendreieck: 1571% gern. 
Wie groß ist der kubische Inhalt des Kegels? 
-— 4085% ccm. 
g. Die Kugel ist ein Körper, der von einer regelmäßig allseitig gekrümmten Fläche 
begrenzt wird, die in allen ihren Teilen von einem in ihr liegenden Punkte (Mittelpunkte) 
gleichweit entfernt ist. Berechnung: Den Inhalt der Kugeloberfläche berechnet man 
Umfang X Durchmesser. Beträgt der Durchmesser einer Kugel 6 cm, so ist ihr Um¬ 
sang 6 X 3% — 18% cm und ihr Qberflächeninhalt 6 X 13% —113% qcm. Ihren ku¬ 
bischen Inhalt aber findet man, wenn man Oberslächeninhalt X Halbmesser geteilt 
durch 3 rechnet, weil jede Kugel als Zusammensetzung von Kegeln anzusehen ist, welche 
einen Teil der Kugeloberfläche zur Grundfläche und den Halbmesser derselben zur Höhe 
haben. Ihr kubischer Inhalt beträgt also 113%X3, geteilt durch 3 = 113% ccm. Jede 
6X6X6X1i 
Kugel ist auch vom Würfel ihres Durchmessers. Berechnung dieser Kugel:-~ 
= 113% ccm. 
Den Kubikinhalt eines bauchigen Fasses findet nian durch Berechnung am genauesten, 
wenn man dasselbe als einen Cylinder betrachtet, dessen Durchmesser das arithmetische 
Mittel zwischen der doppelten Spundtiefe und der einfachen Bodenweite, und dessen Höhe 
der innern Länge des Fasses gleich ist. Ist z. B. die Spundtiese 1 m, die Bodeuiveite 
i+i±%=,v „„„ 
Fig. 55. 
% m und die Länge I V« rn, so beträgt das arithmetische Mittel 
llXHXllXb 
der Inhalt 
12X12X14X4 
Leipzig. Druck von Grimme & Trtmel