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Diese Ellipsen liegen nicht etwa in derselben Ebene, haben daher nur den 
einen ihrer 2 Brennpunkte gemeinsam; aber ihre Neigung gegen die Ekliptik ist, 
wenn wir von den Planetoiden absehen, so gering, daß alle Planeten auf ihrer 
Bahn innerhalb des Tierkreises bleiben. 
Aus dem ersten der 3 Gesetze folgt 
noch: Jeder Planet schreitet von seiner 
Sonnennähe zn seiner Sonnenferne mit 
verzögerter Geschwindigkeit und dann 
umgekehrt mit beschleunigter Geschwindig¬ 
keit (f. auch § 28). 
Zu b) (Vgl. Fig. XXIX). S = 
Mittelpunkt der Sonne, Ellipse 
ABCDEFA = Bahn eines Planeten, 
SA, SB, SC, SD, SE, SF sind 
Leitstrahlen nach verschiedenen Stellungen 
des Planeten. Das zweite Gesetz besagt 
nuu: Durchläuft der Plauet deu Ellipsen- 
bogen AB in derselben Zeit, wie die 
Bogen BC, CD, EF, so sind die 
Flächen ABS, BCS, CDS, EFS 
eiuauder gleich. 
Das Gesetz läßt sich leicht mathe- 
matisch beweisen (s. Fig. XXX). S = Sonne, A = Punkt einer Planetenbahn. 
Die Stücke der Ellipse, die der Planet in sehr kurzen Zeitteilchen, vielleicht in Se- 
künden, beschreibt, kann man ohne merklichen Fehler als gerade Linien ansehen. 
Angenommen, die Richtung und Geschwindigkeit, mit denen der Planet in A an¬ 
kommt, würden bewirken, daß er in der nächsten Sekunde nach dem Beharrnngs- 
gesetze die Linie A B zurücklegte, und in derselben Zeit würde die Anziehungskraft 
der Sonne ihn von A bis C ziehen, 
so würde er nach einem allgemeinen 
Naturgesetze in der Sekunde in 
Wirklichkeit die Diagonale A D des 
Parallelogramms ABDC durch¬ 
laufen. Daher müßte er nach dem 
Beharrungsgesetze in der nächsten 
Sekunde in der Richtung von A B 
weiter bis E gehen, so daß DE = 
A D, wenn nicht in derselben Zeit 
die Anziehungskraft der Sonne ihn 
in gerader Linie nach F zu führen 
strebte. Somit durchläuft der 
Planet in der nächsten Sekunde 
die Diagonale DG des Parallelogramms DEGF. Nun ist aber Dreieck ADS — 
DES, weil Grundlinie AD = DE und die zugehörige Höhe, das Lot von S auf 
AE, gemeinsam ist; Dreieck DES = DGS, weil Grundlinie DS gemeinsam ist 
und die gegenüberliegenden Ecken E und G auf der zu DS parallelen Linie EG 
liegen. Daher ist auch Dreieck ADS — DGS. Das sind aber die Flächenräume, 
die der Leitstrahl in 2 auf einander folgenden gleichen Zeitteilchen beschreibt. 
Fig. XXIX. 
Fig. XXX.