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für 2 anstoßende Seiten irgend eines Gradfeldes das Verhältnis 1 : cosß gilt. Soll bei
einer Projektion dieses Verhältnis ohne Änderung der Breitengrade beibehalten
werden, so müssen die anstoßenden Seiten einer Masche des Kartennetzes das Ver¬
hältnis —: 1 haben. Da der cos ein echter Bruch ist, muß —— > 1 sein.
cos ß cos P
Die Abstände der Breitenkreise müssen also nach den Polen hin zunehmen.
Man erhält diese Abstände, indem man jeden Grad oder noch besser jede Minute
durch den cos der be¬
treffenden Breite divi¬
diert und dann diese
Werte addiert. Der so
entstandene Entwurf
wird nach dem 1594 zu
Duisburg gestorbenen
G. Kremer, der seinen
Namen latinisierte und
sichMercatornannte, als
Merkatorprojektion
bezeichnet. Die Grad¬
felder wachsen polwärts
nicht nur von Westen
nach Osten, sondern auch
von Süden nach Norden.
Da der cos 60° = Va
ist, so muß dort auf der
Kugel ein solches Feld
1¡2 von dem am Äquator
sein. In der Projektion aber ist unter dem 60.° nördl. und südl. Br. ein Feld 2 mal
so groß als ein Äquatorfeld derselben Projektion. Ein Kartenfeld ist also das 4fache
des entsprechenden Kugelfeldes. Die Winkeltreue aber ist in dieser Projektion ge¬
wahrt. Die Diagonale, welche beispielsweise zwischen dem 60. und 50.° B. vom 10.
zum 0. Meridian geht, bildet auf der Kugel mit dem 10. Meridian einen Winkel,
cos 50
dessen tg—-— ist; im Gradnetz der Merkatorprojektion ist die tg desselben Winkels
1 cos 50
i = —j—. Eine Gerade, welche schräg durch diese Projektion geht, bildet mit
cosöo
allen Meridianen gleiche Winkel, da sie parallele Linien durchschneidet. Auf der
Kugel muß eine Gerade, welche mit den Meridianen denselben Winkel bilden soll,
ihre Richtung fortgesetzt ändern, da die Meridiane im Pol zusammenlaufen. Eine
solche Linie wird Loxodrome oder schiefläufige Linie genannt. Wenn der Schiffer in
dieser Linie segelt, dann braucht er den Kurs, den Winkel zwischen der Längsrichtung
des Schiffes und dem Meridian nicht fortgesetzt zu ändern. Auf der Karte in Mer¬
katorprojektion kann der Seefahrer den Kurswinkel dadurch leicht bestimmen, daß er
Anfangs- und Endpunkt der Fahrt durch eine Gerade verbindet. (S. S. 54!)
§ 18. Art der Bestimmung der geogr. Breite und Länge.
Nachdem wir in dem Vorstehenden die Begriffe der geogr. Breite und Länge ent¬
wickelt haben, wollen wir auch die wichtigsten Methoden kennen lernen, nach welchen
man sie zu finden imstande ist. Diese Sache ist von der größten Wichtigkeit. Wie
Fig. 48.
10 20 30 4rO
60 70 ÖO 90
130 LH) 150 160 170 1Ö0