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Ein Mittel zur Bestimmung der geographischen Länge ist die 
Zeitbeachtung. Diese Aufgabe reducirt sich eigeutlich allem darauf, 
den Zeitunterschied zweier'Orte iu demselben Augenblicke mit der 
größten Schürfe zu bestimmen. Mit unsern neuen und neuesten 
Hülfsmittelu läßt sich jedoch anch diese Aufgabe lösen, und zwar 
durch Chronometer, Blickfeuer, Beobachtung der sonnen- und Mond- 
sinsternisse im Moment ihres Anfanges oder Endes n. s. w. Am 
einfachsten lassen sich jetzt die Längenbestimmungen ausführen durch 
den elektrischen Strom in Verbindung mit Chronometern. 
6. pie Größe der Krde. 
Nun werde zur Größe der Erde übergegangen. Dabei wird 
die Möglichkeit der Messung und Berechnung im Anschluß an die 
Betrachtung des Verhältnisses zwischen Durchmesser und Kreis- 
umfang und des Verhältnisses beider zur Größe der Oberfläche und 
des Körperinhaltes einer Kugel zur Sprache kommen müssen. Es 
wird der tatsächlichen Messungen einzelner Bogeustücke des Erd- 
umfanges zu gedenken sein, sowie ihres Resultates, daß ein Meri¬ 
diangrad 15 Meilen lang gefunden worden ist. Daraus wird der 
Erdumfang und die Größe der Oberfläche und des Körperinhaltes 
ermittelt. Es wird an die Abplattung der Erde an den beiden 
Polen, welche durch die Meridianmessungen erkannt worden ist, zu 
erinnern sein. 
Damit, daß man gewöhnlich den Schülern die Größe der Erde 
in Zahlen angibt, und die elementare Erläuterung, wie sie zn 
finden sei, wegläßt, wird nichts gewonnen. Der fähige Schüler 
will auch wissen, wie man diese Resultate gefunden hat. Die Be- 
rechnnng macht ihm mehr Vergnügen, als wenn man ihm die Re- 
snltate in Zahlen geradezu angibt. 
A. Beranschaulichung an einer Figur auf der Tafel. 
Eine (mathematische) Kugel entsteht, indem man einen Halbkreis 
nm seineu Durchmesser so lauge herumdreht, bis er wieder iu seine 
vorige Lage zurückkehrt. Eine Kugel ist daher ein Körper, der 
von einer allseitig gekrümmten Fläche so begrenzt wird, daß jeder 
Punkt dieser Fläche von einem Punkte innerhalb der Kugel gleichen 
Abstand hat. 
a. Punkte. 
Der Punkt im Juueru der Kugel, von dem alle Punkte der 
Kngelfläche gleichen Abstand haben, heißt Mittelpunkt (Centrum) 
der Kugel. Kugelu, welche denselben Mittelpunkt haben, heißen 
concentrische, solche, bei denen dieß nicht der Fall ist, ex-