Raumlehre. 
Kantenlänge beträgt. Man findet den Körperinhalt eines Würfels, 
indem man die Grundfläche mit der Kantenlänge vervielfacht. 
8 19. Die gerade Säule hat ein Dreieck, Viereck oder Vieleck zur 
Grundfläche. Zu Seitenflächen hat sie soviel Rechtecke, als die Grundfläche 
Seiten hat. Die Seitenflächen nennt man zusammen auch den Mantel. Alle 
haben dieselbe Höhe. Ihre Grundlinien sind gleich dem Umfange der Säule. 
Man findet nun den Flächeninhalt des Mantels, indem man den 
Umfang der Säule mit der Höhe vervielfacht. Zählt man die beiden 
Grundflächen dazu, so erhält man den Flächeninhalt der ganzen Oberfläche. 
Den Körperinhalt findet man, wenn man den Quadratinhalt der 
Grundfläche mit der Höhe vervielfacht. Körperinhalt, durch die Höhe 
geteilt, ergiebt die Grundfläche; Körperinhalt, durch die Grundfläche geteilt, er— 
giebt die Höhe. 
8 20. Der Cylinder oder die Walze hat zwei gleiche Kreise als Grund— 
flächen und eine einseitig gekrümmte Mantelfläche. Legt man um dieselbe ein 
Blatt Papier und schneidet es der Länge nach auseinander, so erhält man ein 
Rechteck. Dieses hat den Umfang des Cylinders zur Grundlinie und die Höhe 
desselben zur Höhe. Man berechnet den Mantel eines Cylinders, in— 
dem man den Umfang mit der Höhe vervielfacht. Zählt man die beiden 
Kreisflächen dazu, so erhält man den Inhalt der ganzen Oberfläche. Man 
findet den Körperinhalt eines Cylinders, indem man den Quadrat— 
inhalt der Grundfläche mit der Höhe vervielfacht. 
Den Kubikinhalt von Baumstämmen findet man, wenn man die halbe Summe 
der beiden Endflächen mit der Länge vervielfacht. Das Faß berechnet man wie einen 
Cylinder. Als Durchmesser der Grundfläche nimmt man der Summe der doppelten 
Spundtiefe und der einfachen Bodenweite, als Höhe, den Abstand der Böden. 
Aufgaben: Wie groß ist a) Oberfläche, b) Körpexinhalt eines Würfels von 48 
12 cm; von 2503, 0 4,60 mm Kantenlänge? Wie groß ist a) Oberfläche, b) Körperinhalt 
eines Balkens, der 0,40 (0,30) m breit, 0,20(00,15) m hoch und 6—8 — 1 —m lang ist. 
Berechne a) die Mantelfläche, b) den Inhalt eines ründen eisernen Trägers, wenn der 
Durchmesser 7—14 -20 30 em und die Höhe 4 (66,75) in beträgt? Wie groß ist der 
Inhalt eines Baumstammes von 8 (65) in Länge, wenn die Enddurchmesser 60 440 
— 15425 em betragen. Berechne den Inhalt eines Fasses von 1,2 (1,5) mm Spund⸗ 
tiefe, (,) m Bodenweite und 1 (1,6) m Höhe. 
8 21. Die Spitzsäule oder Pyramide hat ein Dreieck, Viereck oder 
Vieleck zur Grundfläche Als Seitenflächen hat sie so viel Dreiecke, als die 
Grundfläche Seiten hat. Alle Seitenflächen laufen in eine Spitze zusammen. 
Der senkrechte Abstand der Spitze von der Grundfläche heißt Körperhöhe. 
Die von der Spitze rechtwinkelig auf eine Grundkante gezogene Linie heißt 
Seitenhöhe. Alle Dreiecke haben gleiche Höhe; ihre Grundlinien bilden den 
Umfang der Grundfläche. Man berechnet also die ganze Mantelfläche 
auf einmal, indem man den Umfang der Grundfläche mit der Seiten— 
höhe vervielfacht und durch 2 teilt. Zählt man die Grundfläche dazu, 
so hat man den Flächeninhalt der Oberfläche. 
Füllt man eine hohle Spitzsäule mit Sand, so kann man diesen dreimal 
in eine hohle Säule aäusschütten, welche gleiche Grundfläche und gleiche Höhe 
hat. Also ist die Spitzsäule von der Säule, mit welcher sie gleiche Grund— 
fläche und Höhe hat. Man findet den Körperinhalt einer Spitzsäule, 
indem man die Grundfläche mit dem dritten Teil der Höhe ver— 
vielfacht oder , der Grundfläche mit der ganzen Höhe. 
8 24. Ein Kegel hat eine Kreisfläche zur Grundfläche und eine ein— 
seitig gekrümmte Mantelfläche, welche in einer Spitze endigat.