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eines Baumstammes = 3,5 m, so beträgt sein Durchmesser 
35. 7 
10.22 
= 1% 
Haben 
mehrere Kreise einen gemeinschaftlichen Mittelpunkt, so entstehen zwischen ihnen Kreis¬ 
ringe, und man nennt sie koncentrische Kreise. Zielscheibe. 
e. Bogen. Wir unterscheiden gotische oder Spitzbogen. Fig. 11. (Aufsetzpunkte 
a und b; soll er niedriger werden, nimmt man weniger als ab, in den Zirkel z. B. a m; 
Aufsetzpunkte g m). Gedrückte Bogen sind die Längshälften einer Ellipse. Fig. 12. (Auf¬ 
setzpunkte e, b, f). Überhöhte Bogen sind die spitzen Enden von Eilinien Fig. 13. (Auf¬ 
setzpunkte a, b, d). — Mit Hilfe von Bogen kann man Linien halbieren (Fig. 14), auf 
gegebenen Punkten Senkrechte oder Lote errichten, (Fig. 15 u. 16). 
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Fig. 14.’ 
§4. Winkel, a. Beschreibung. 
Ein Winkel entsteht, wenn man von 
einem Punkte aus zwei Linien zieht, 
welche nicht zusammenfallen. Der 
Ausgangspunkt heißt Scheitel¬ 
punkt, die Linien aber nennt man 
Schenkel. Sind die Linien gerade. 
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Fig. 16. 
so ist der Winkel geradlinig, sind sie krumm, krummlinig, ist eine gerade, die andere 
krumm, gemischtlinig. 
b. Größe der Winkel. Nicht die Länge der Schenkel, sondern ihre Neigung zu¬ 
einander bestimmt die Größe der Winkel. Stehen die Schenkel eines Winkels senkrecht 
aufeinander, so heißt er rechter Winkel. Setzt man den scharfen Zirkelfuß auf den 
Scheitelpunkt eines rechten Winkels, nimmt einen Schenkel zwischen den Zirkel und schlägt 
um den Scheitelpunkt einen Kreis, so sieht man, daß zwischen den Schenkeln y4 der Kreislinie 
liegt. Die Neigung beider Schenkel zueinander beträgt also 90°. — 
Fig. 17. Enthält ein Winkel weniger als 90°, so heißt er spitz. Fig. 18. j 
— Ist er mehr als 90, aber weniger als 180° groß, so nennt man ihn j 
stumpf. Fig. 19. Dann unterscheidet man noch flache oder gestreckte, > 
Fig. 20 und erhabene oder überstumpfe Winkel, Fig. 2t. Erstere ' 
enthalten 180°. Rechte Winkel sind immer gleich groß, ebenso gestreckte. I 
Die übrigen können verschiedene Größe haben. Die Größe eines Winkels >- 
mißt man mit dem Transporteur. Mg. 17, 
e. Lage der Winkel zueinander. Verlängert man einen 
Schenkel eines Winkels über seinen Scheitelpunkt hinaus, so entstehen Nebenwinkel. Fig. 22. 
Nebenwinkel betragen 2 R. Durch die Verlängerung beider Schenkel eines Winkels ent- 
Fig. 18. 
Fig. IS. 
Fig. 20. 
Fig. 21 
Fig. 23. 
Fig. 22. 
stehen Scheitelwinkel, a b und c d in 
Fig. 23. Scheitelwinkel sind einander gleich. 
— Werden zwei parallele Linien von einer 
dritten durchschnitten, so entstehen außer Ne¬ 
ben- und Scheitelwinkeln noch Gegen- und 
Wechselwinkel. Die erstern liegen auf der¬ 
selben Seite der durchscheidenden, die letzte¬ 
ren auf den entgegengesetzten Seiten dieser 
Linie. Man unterscheidet von jeder Art innere, äußere und ge¬ 
mischte. In Fig. 24 sind 0 und 6, d und s innere Gegenwinkel, a 
und g, b und h äußere, c und g, d und h, e und a, f und b ge¬ 
mischte. Und Wechselwinkel? — Ihre Größe? 
d. Winkelteilen. Fig. 25. Um einen Winkel in zwei gleiche Teile zu teilen, schlägt