4. Den Kubikinhalt cines abgestumpften Kegels findet man (wie bei der ab¬
gestumpften Pyramide), wenn mau die mittlere Grundfläche mit der Körperhöhe des
Kegels pielfacht. Enthält die Höhe des abgestumpften Kegels 10 ern, der untere Durch¬
messer 8 om, der obere 6 cm, so ist der mittlere Durchmesser 8 -s- 6 — 14, geteilt durch 2
— 7 cm, der Umfang der mittleren Grundfläche 7 X 3,14 — 21,98 ein, deren Qnadrat-
2198 X 3 5
Inhalt aber —-—g-- — 38,46 qcm, diese Zahl X 10 cm Höhe — 384,60 kein.
§ 18. Die flhtftcl.
1. Die Kugel ist ein Körper, der von einer gekrümmten Fläche begrenzt wird
deren sämtliche Punkte gleich tveit vom Mittelpunkte entfernt sind. Der Durchmesser
oder die Achse der Kugel ist eine gerade Linie, welche man sich von einem Punkte der
Oberfläche durch den Mittelpunkt bis zum entgegengesetzten Punkte der Oberfläche gezogen
denkt. Eine gerade Linie von der Oberfläche nach dem Mittelpunkte der Kugel heißt Halb¬
messer (Radius). Die Endpunkte der Achse heißen Pole. Wenn eine Kugel mit einer
Ebene, welche durch den Mittelpunkt geht, durchschnitten wird, so entstehen zwei Halbkugeln.
— Um die Kugel kann man viele Kreise ziehen. Diejenige» Kreise, welche mit der Kugel
gleichen Durchmesser haben, heißen größte Kreise.
2. Den Oberflächeninhalt der Kugel findet man, wenn man den Durchmesser
mit dem Umfang der Kugel pielfacht, oder: Wenn man den Flächeninhalt des
größten Kreises 4 mal nimmt. Ist der Durchmesser 5 w, so ist der Umfang 5 X 3,14
— 15,70 m und der Oberflächeninhalt 15,70 X 5 — 78,50 qm (nach der zweiten Regel).
3. Den Kubikinhalt der Kngcl findet man, wenn uinit den Obcrflächcninhalt
mit dem Halbmesser pielfacht und das Ergebnis durch 3 teilt; denn die Kugel ist
gleich einem Kegel, der den Halbmesser der Kugel zur Höhe und die Oberfläche der Kugel
zur Grundfläche hat. — Ist der Durchmesser der Kugel 6 m laug, so beträgt der Umfang
6 X 3,14 = 18,84 m, der Obeiflächeninhalt 6 X 18.84 — 113,04 qm, der Körperinhalt
a) Ein Globus hat einen Umfang von 50 cm, wie groß ist der kubische Inhalt?
b) Die Erde hat einen Durchmesser von 12 900 km; wie groß ist ihr Kubikinhalt? Um-
ang? Oberflächeuinhalt? c) Ein Turmknopf hat 80 cm im Durchmesser. Was kostet
eine Vergoldung, wenn man für 1 qm 40 Mark bezahlt?
8 19. Zusammenstellung der wichtigsten Metzregel».
1. Quadrat, Rechteck: Grundlinie mal Höhe (Länge mal Breite).
2. Dreieck: Grundlinie mal Höhe, geteilt durch 2, oder: halbe Grundlinie mal Höhe.
3. Regelmäßiges Bieleck: Umfang mal Seitenstrahl, geteilt durch 2.
4. Kreisnmfang: Durchmesser mal 3,14 oder mal 3^.
5. Kreisdurchmesser: Umfang geteilt durch 3,14 oder durch ‘¿ll7.
6. Kreisfläche: Umfang mal Halbmesser, geteilt durch 2.
7. Ellipse: Größere halbe Achse mal der kleineren halben Achse mal 3,14.
8. Würfel. Säule, Cylinder: Grundfläche mal Höhe.
9. Pyramide, Kegel: Grundfläche mal der senkrechten Höhe, geteilt durch 3.
10. Abgestumpfte Pyramide und abgestumpfter Kegel: Mittlere Grundfläche
mal Höhe.
11. Kngeloberflüchc: Durchmesser mal Umfang.
12. Kngelinhalt: Oberfläche mal Halbmesser, geteilt durch 3.
Lönigrl'crg, Hartmig'schc Buchdruckcrcl.
