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Eigenschaft angeben können, und wir werden auf diese Weise 
eine große Zahl von Punkten erhalten. Je mehr wir erhalten, 
desto unmittelbarer drängt sich den Schülern das Bewußtsein 
auf, daß alle diese Punkte auf der ihnen wohlbekannten Kreis¬ 
linie liegen und zugleich haben sie damit auch die Definiton der 
Kreislinie: Die Kreislinie ist jene Linie, deren sämtliche Punkte 
von einem gegebenen Punkt die gleiche Entfernung haben. Auch 
diese Definition ist ein Fundamentalbegriff der Geometrie und 
muß, soll die Geometrie im Dienste der logischen Erziehung aus¬ 
genützt werden, stets im Bewußtsein des Schülers vorhanden 
sein. Daß es außerhalb der Tafelebene auch im Raum noch un¬ 
endlich viele Punkte gibt, die von M eine Entfernung von 3 Dezi¬ 
meter haben und daß sie auf einer Kugelfläche liegen, die durch 
den Kreis geht, läßt sich nebenher mit Vorteil für spätere Be¬ 
trachtungen leicht entwickeln. 
Zum weiteren Vergleich kann man dann noch andere Linien 
zeichnen, solche, die wie die gerade Linie ins Unendliche gehen, 
z. B. die Wellenlinie, solche, welche wie der Kreis nicht ins 
Unendliche gehen, sondern sich in sich selbst schließen, z. B. die 
Eilinie, das Oval, die Ellipse. Es versteht sich von selbst, daß hie¬ 
bei von Definitionen und Erzeugungsweisen abgesehen wird. Sind 
diese Linien dem Schüler vor Augen geführt, so hat er einen 
zusammenfassenden Oberbegriff gewonnen, den Begriff der geo¬ 
metrischen Linie überhaupt, und gewisse Arten dieser Linien 
sind dann die gerade Linie, die Kreislinie, die Eilinie, die Oval- 
linie, die Schlangenlinie, die Spirale. Man kann den Schüler 
dann auch auffordern, nach weiteren Linien zu suchen. Es ist 
gar kein Zweifel, daß er solche in großer Menge finden wird. 
Mit dem Linienbegriff aufs engste verbunden ist der Begriff 
des Punktes. Ich empfehle, ihn ganz kurz als die Stelle zu 
bezeichnen, wo sich zwei Linien schneiden. Man hat dann eine 
dritte Definition: Ein Punkt ist der Schnitt zweier Linien. 
Zu diesen bisher gewonnenen drei Definitionen kommt nun 
eine vierte, nämlich die Definition des Winkels. Der Winkek- 
begriff ist neben dem Begriff der Linie der zweite Grundbegriff 
der Geometrie. Für diesen Begriff sind aber zwei verschie¬ 
dene Definitionen aus der Erfahrung des Schülers Heraus¬ 
zuarbeiten, eine erste Definition, die den Winkel als einen ins 
Unendliche gehenden Teil der Ebene einführt, eine zweite Defi-