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Zwölftes Kapitel. 
Jene Abbildungsmetboden, deren sich die moderne Karto¬ 
graphie bedient, zerfallen in der Hauptsache in vier Gruppen: 
sie sind winkeltreu (konform), flächentreu (aequi¬ 
vale nt), längen treu (aequi distant) oder endlich einem be¬ 
stimmten Zwecke angepasst. Im ersteren Falle gilt das von 
Gauss klar formulierte Prinzip : Original und Kopie müssen 
einander in den kleinsten Teilen ähnlich sein. Im 
zweiten Falle, der besonders für Karten notwendig ist, mittelst 
deren Flächenvergleichungen vorgenommen werden sollen, wird 
verlangt : Flächengleiche Figuren auf der Kugel müssen 
auch durch flächen gleiche Figuren in der Bildebene 
wiedergegeben werden Aequidistante Abbildungen bewirken, 
dass die Distanzen, vom Kartenmittelpunkte aus gemessen, 
sich auf der Karte ebenso, wie auf der Kugelfläche, verhalten.*) 
Zur Erläuterung des vierten Falles dienen die speziellen Angaben 
der nächsten Paragraphen. Von der grossen Anzahl bekannter 
Abbildungsmethoden sollen vier hier eine Stelle finden, von 
welchen drei perspektivisch sind. 
wichtige 83. a) Orthographische Projektion. Das Auge 
methodeñS" befindet sich in unendlicher Entfernung und sieht von da aus eine 
Halbkugel, deren Basisebene auf dem zum Auge gehenden Parallel- 
strahlenbündel senkrecht steht. Die Umgegend des sichtbaren Poles 
der Grundfläche wird genau, eine Gegend nahe der Basis wird 
stark verzerrt abgebildet. Mond- und Planetenkarten (§ 71). 
b) Gnomonische oder zentrale Projektion. Das 
Auge befindet sich im Zentrum der aufzunehmenden Kugel, und 
eine Tangentialebenè dient als Bildebene. Erreicht wird der Vor¬ 
teil , alle Hauptkreise in grade Linien verwandelt zu 
erhalten. Dies macht die gnomonischen Erdbilder sehr geeignet 
für Seekarten, zumal wenn solche kombiniert werden mit Karten in 
c) Mercators Projektion. Denken wir uns für die Erd¬ 
kugel das System der Meridiane konstruiert, so können wir uns 
auch eine krumme Linie denken, welche alle diese Hauptkreise 
unter konstantem Winkel schneidet, und dieser Linie müsste ein 
Schifi' folgen, welches stets nach dem nämlichen Kurse 
segeln wollte. Diese Kurve, die Loxodrome, legt sich in 
unzähligen Windungen um den Pol herum, ohne ihn zu erreichen. 
Um nun den Seeleuten Karten in die Hand geben zu können, 
*) Längentreue ist somit minder allgemein als Winkel- oder Flächentreue.