Heft § 178 Mathematische Erdkunde. 174
n ~~
Die Entfernung zweier Längenkreise ist gleich dem 360. Teil des Umfangs, also in der Breite
U<p 2 r • cos op r jt-cos cp
99 = 360 = 360 = 180 '
Nach dieser Formel ist die kleine Tabelle in § 112 entstanden.
Zu § 113: Einfache Behandlung sphärisch-astronomischer Einzelprobleme.
§ 178 Es mögen hier einige Aufgaben angeführt sein, die man in der Regel init Hilfe der sphä¬
rischen Trigonometrie zu lösen gewohnt ist. Man kann jedoch die Lösung auch ganz elementar
aus rein planimetrischem Wege bewerkstelligen, d. h. die gesuchte Größe konstruieren. Aus der
Konstruktion ergibt sich dann auch leicht die Formel.
I. Gegeben die geographische Breite oder Polhöhe <p eines Ortes, sowie für
einen bestimmten Tag die Deklination <5@ der Sonne; es ist die Daner der Tages-
länge gesucht.
Auflösung.
Diese ist aus den zwei vorstehenden Figuren ohne weiteres ersichtlich. H Hx ist der Horizont¬
kreis, über dem _L das Zenit steht. Die Höhe des Pols über H Hx, d.h. die geographische Breüe,
ift = <}HMP = <}y. Aus der Weltachse, um die das Himmelsgewölbe scheinbar täglich einmal
rotiert, steht der Äquator der den Horizont in der Ostwestlinie OW schneidet. Dem Äquator
parallel läuft der Parallelkreis B B3, den die Sonne an dem bestimmten Tage gerade durchwandert;
sein Abstand (Deklination) vom Äquator ist gegeben durch ^B^N^ = <?<5©. Er schneidet den
Horizont in U T V OMW. Der über dem Horizont liegende (in der Fig. 65 ausgezogene) Teil
des Parallelkreises repräsentiert nun den Tagebogen der Sonne für diesen Tag, wo sie die Dekli-
Nation <5@ hat, und er ist offenbar proportional der gesuchten Tageslänge selbst; denn auf 360°
konnneu 24Stunden Zeit, auf die Gradzahl des Winkels UCV ein entsprechender Bruchteil.
Es läuft also die ganze Lösung auf die Ermittlung dieses Winkels aus den Daten <5@ und <p hinaus.
Zuerst wird man daher mit beliebigem Radius den Meridian H Z HXN verzeichnen, H Hx und _L
dazu ZN, sodann unter dem gegebenen <*<pPPi ziehen. Senkrecht auf PPX errichtet man den
Äquator und zieht parallel zu diesem im gegebenen Abstand AjBj, d. h. G ist
der Schnittpunkt mit PPX und zugleich der Mittelpunkt des Parallelkreises. Den Horizontdurch-
