. — 146 — 
§ 10. Berechnung der regelmäßigen Vielecke. 
Durch Winkelstrahlen (u ci re. Fig. 37) kann nian jedes regelmäßige Vieleck 
in so viel gleiche Dreiecke zerlegen, n>ie das Vieleck Seiten hat, z. B. ein Fünfeck 
in 5 Dreiecke. Wenn man alle (5) Dreiecke mit ihren Grundlinien neben einander 
stellt (Fig. 38), so ist die Summe aller Grundlinien gleich dem Umfange des 
Vielecks, die Hohe jedes einzelnen Dreiecks aber gleich dem Seitenstrahl des 
Vielecks. Folglich ist jedes regelmäßige Vieleck einem Dreieck gleich, das den 
Umfang des Vielecks zur Grundlinie und einen Seitenstrahl (a d Fig. 37) des 
Vielecks zur Höhe hat. Den Quadratinhalt des Vielecks findet man nach der 
Regel: Umfang mal Seitenstrahl geteilt durch 2. 
Wie gros; ist der Flächeninhalt eines regelmäßigen Fünfecks, wenn dessen eine Seite 
48 cm und der Seitenstrahl 26 cm lang ist? 
Anhang. Den Flächeninhalt eines unregelmäßigen Vielecks findet man, 
wenn man ein solches Vieleck in Dreiecke zerlegt, jedes Dreieck nach Grund¬ 
linie und Höhe ausmißt, und dann den Quadratinhalt sämtlicher Dreiecke zu¬ 
sammenzählt. Bei einem Fünfeck wären 5 Dreiecke zu berechnen. 
8 11. Die Berechnung des Kreises. 
1. Der Umfang eines Kreises ist 3'/? (22/7) mal so groß als der Durch. 
Messer. Oder: Der Durchmesser verhält sich zum Umfange wie 7 zu 22; genauer 
wie 1 zu 3,14; oder wie 100 zu 314 Dividiert man den Umfang durch 22/7 
oder 3,14, so findet man den Durchmesser. 
a) Der Durchmesser des Kreises beträgt 4 m; wie groß ist der Umfang? Berech¬ 
nung: 4 X 22/7 — 12*/7 m. Oder: 4 X 3,14 — 12,56 m. b) Der Umfang des 
Kreises betrügt 5 m; wie groß ist der Durchmesser? Berechnung: 5 X 1In — l ^/22 
5 
Oder -g~i4~ — 1,59 m. 
1. Flächeninhalt. Der 
Flächeninhalt eines Kreises ist 
gleich einem Dreieck, lvelches den 
Umfang zur Grundlinie und den 
Halbmesser zurHöhe hat (Fig. 40). 
Den Flächeninhalt eines Kreises Fig. 40. 
findet man daher, wenn man den 
Umfang mit dem Halbmesser viclfacht und das Produkt durch 2 teilt. 
Der Durchmesser eines Kreises beträgt ü m, wie groß ist die Kreisfläche? Be¬ 
rechnung des Umfangs: 8 X 3,14 — 25,12 in. Berechnung der Kreisfläche: 
4 X 25 12 
' 2 ' = 50,24 gm. — Dasselbe Ergebnis erhält man nach der Regel: Halbmesser 
mal dem halben Umfang. 
8 12. Bo» der krummen Linie. 
1. Die Schlangenlinie (Halbkreis- oder Schönheitslinie) besteht aus lauter Halb¬ 
kreisen (Fig. 41). Um dieselbe zu bilden, teilt man eine gerade Linie in gleiche Teile