Anweisung zur Rechenkunst. M 
8—12, 2—7 rc. Eine Geometrische Verhältniß 
soll mit zwey Puncten und also ausgedrucket werden : 
Als 3:9, 5:20, 8-16. 
3. Die Gleichheit der Verhältnisse. Es sind 7 
a) Gleiche Arithmetische da, wo gleiche Differentzen sind. 
2 2 j' 2 2 
zum Ex. 5—-7, 6—8, u —13, 2—5. Die¬ 
ses sind lauter gleiche arithmetische Verhältnisse, weil in 
allen die Differentz ist 2. Hingegen 7 —11,8 — 9, 
3 — 6, sind lauter ungleiche Verhältnisse, weil die 
Differentzen ungleich sind. 
b) Gleiche geometrische Verhältnisse sind, wo die Ex¬ 
ponenten einander gleich sind. zum Exempel: 
3 3 ' 3 3 
3:9, 2 : 6, 5 : 15, 9 : 27 ?c. Da ist überall 3 
der Exponent. Hingegen sind die Exponenten un- 
gleich; so sind auch die geometrischen Verhältnissen 
7 , 4 3 5 . . 
ungleich. Als: 3 : 12, 2 : 6, 4 : 20. 
ft. Von den Proportionen. 
1. Die Erklärung. Wenn zwey gleiche Verhältnisse 
zusammen gesetzet werden; so entstehet daraus eine Pro¬ 
portion. Diese Zusammensetzung soll, vermittelst des 
Zeichen der Gleichheit, welches zwey Quer-Striche (—) 
sind, geschehen, zum Ex. 3 — 5—7—9. Also auch 
2:4= 6: 12. Dieses wird gelesen: Wie 3 sich ver¬ 
hält zu 5; also verhält sich 7 zu 9. Und wie sich verhält 
2 zu 4; also verhält sich 6 zu 12. 
2. Die Arten. Es giebt zweyerley Verhältnisse; nemlich 
arithmetische und geometrische. Daraus entstehen auch 
> zweyerley Proportionen. Denn es ist 
2) Eine arithmetrische Proportion, wenn zwey gleiche 
’ 7 arithmetische Verhältnisse zusammen kommen, z. E. 
; —8 —Z—6; 1—4 — 3 — 5- 
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b) Eine