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Vorbegriffe. 
Q. Meile? Wie viel Ruthen wird also y) Q. Meile enthalten? 
Wie viel Magdeburger Morgen gehen auf 'A Q. Meile? 
Uebrigens ist zu bemerken, daß man kein quadrirtes Flächenmaß 
aus Holz oder Metall hat, das etwa, um den Flächeninhalt eines 
Ackers zu erfahren, darauf herum gelegt würde. Es würde bei der 
Unebenheit des Bodens nicht wohl gehen und überdem unbehülflich 
und langweilig sein. Es ist aber auch unnöthig, da man nur die 
Seiten einer Fläche und die daran liegenden Winkel zu messen braucht, 
woraus ihr Inhalt zu berechnen ist. 
§. 23. Erster Begriff von der Flächenmessung. 
Bei der Betrachtung, wie viel gewisse kleinere Quadrate in 
einem gewissen größeren enthalten seien, stellt sich die Regel heraus, 
daß jede Quadratfläche leicht berechnet ist, wenn man die Länge einer 
der Seiten mit sich selbst multiplicirt. Ich kann auch die eine Seite 
des Quadrats die Höhe, die andre die Grundlinie nennen und 
sage dann: Höhe mit Grundlinie werden multiplicirt. 
Theil' ich das Quadrat durch eine schräge grade Linie (Diagonale) 
in 2 Theile, so sind dieses genau die beiden Hälften des Quadrats. 
An einem Quadratfuße, der in 144 Quadratzoll getheilt ist, läßt 
sich dies anschaulich zeigen, indem auf jede Hälfte 66 ganze und 12 
halbe Quadratzoll kommen. Hab' ich nun eine Fläche zu messen, 
welche die Gestalt der Hälfte eines Quadrats hat, also ein recht¬ 
winkliges Dreieck mit zwei gleichen Seiten, so denk ich 
mir das Quadrat vollständig, messe dieses und halbire die Summe. 
Z. B. in dem Dreiecke a c d (Taf. II. Fig. 28) ist der Winkel a ein 
rechter, die Seite ac — cd, folglich kann ich mir das Dreieck als 
die Hälfte eines Quadrats acde denken. Ich messe die Seiten; find' 
ich, daß jede 20' hat, wie groß ist das Dreieck? Ich habe in diesem 
Fall die Höhe des Dreiecks mit der Grundlinie multiplicirt und 
dann die Hälfte davon genommen. 
Dasselbe geschieht, wenn auch das rechtwinklige Dreieck un¬ 
gleichseitig ist; man betrachtet es als die Hälfte eines Recht¬ 
ecks, d. h. einer Figur, worin 4 rechte Winkel und die sich gegen¬ 
überstehenden Seiten gleich sind, und braucht alsdann nur die den 
rechten Winkel bildenden Schenkel als Höhe und Grundlinie zu mul- 
tipliciren und das Product zu halbiren. 
Da nun aus jedem andern Dreieck, das keinen rechten 
Winkel hat, durch Hülfslinien ein Rechteck gebildet werden kann, 
wovon das Dreieck die Hälfte ausmacht, so läßt sich auch hier eben