Anweisung zur Rechenkunst. M
8—12, 2—7 rc. Eine Geometrische Verhältniß
soll mit zwey Puncten und also ausgedrucket werden :
Als 3:9, 5:20, 8-16.
3. Die Gleichheit der Verhältnisse. Es sind 7
a) Gleiche Arithmetische da, wo gleiche Differentzen sind.
2 2 j' 2 2
zum Ex. 5—-7, 6—8, u —13, 2—5. Die¬
ses sind lauter gleiche arithmetische Verhältnisse, weil in
allen die Differentz ist 2. Hingegen 7 —11,8 — 9,
3 — 6, sind lauter ungleiche Verhältnisse, weil die
Differentzen ungleich sind.
b) Gleiche geometrische Verhältnisse sind, wo die Ex¬
ponenten einander gleich sind. zum Exempel:
3 3 ' 3 3
3:9, 2 : 6, 5 : 15, 9 : 27 ?c. Da ist überall 3
der Exponent. Hingegen sind die Exponenten un-
gleich; so sind auch die geometrischen Verhältnissen
7 , 4 3 5 . .
ungleich. Als: 3 : 12, 2 : 6, 4 : 20.
ft. Von den Proportionen.
1. Die Erklärung. Wenn zwey gleiche Verhältnisse
zusammen gesetzet werden; so entstehet daraus eine Pro¬
portion. Diese Zusammensetzung soll, vermittelst des
Zeichen der Gleichheit, welches zwey Quer-Striche (—)
sind, geschehen, zum Ex. 3 — 5—7—9. Also auch
2:4= 6: 12. Dieses wird gelesen: Wie 3 sich ver¬
hält zu 5; also verhält sich 7 zu 9. Und wie sich verhält
2 zu 4; also verhält sich 6 zu 12.
2. Die Arten. Es giebt zweyerley Verhältnisse; nemlich
arithmetische und geometrische. Daraus entstehen auch
> zweyerley Proportionen. Denn es ist
2) Eine arithmetrische Proportion, wenn zwey gleiche
’ 7 arithmetische Verhältnisse zusammen kommen, z. E.
; —8 —Z—6; 1—4 — 3 — 5-
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b) Eine