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zur Fertigkeit geworden, besteht zum Teil in Anwendung eines solchen 
Mechanismus. Weil nun dem so ist, so muß auch beim Unterrichte die 
Berechnung jeder Aufgabenart mit einer Darlegung dieses mechanischen 
Verfahrens abschließen. Diesen bewußten Mechanismus 
anwenden ist kein mechanisches Rechnen im tadelnswerten Sinne des 
Worles. Ein solches findet dann statt, wenn mit dem mechanischen 
Verfahren begonnen wird, wo eine anschauliche, verstäudige Entwicklung 
stattfinden soll, ja, wenn überhaupt nichts als ein solches mechanisches 
Verfahren gelehrt wird, ohne daß es zu einer verständigen Lösung und 
Darlegung der Gründe kommt, wie es die Rechuungsweise früherer 
Zeit war." (L. Sobolewski.) 
6. Die Regel werde stets an Beispielen entwickelt. 
Die Regel darf also nicht gegeben werden, sondern man läßt sie 
suche»! uud finden. 
7. Man gehe bei Erklärungen und Lösungen nie 
weiter auf die Elemente zurück, als nach der betreffenden 
R e ch e n st u f e nötig und st a t t h a f t i st. 
„Eine zusammengesetzte Aufgabe zerfällt bei der Berechnung in 
Unteraufgaben. Die umständliche Lösung und Beweisführung dieser 
Unteraufgaben, deren Berechnung schon gelehrt und geübt worden, 
braucht im Beweis der zusammengesetzten Aufgabe nicht mehr gegeben 
zu werden; man überläßt diese Unteraufgaben der stillen Ausrechnung 
der Schüler. Kurz: Man steige in der mündlichen Lösung und Be¬ 
weisführung hier nicht immer wieder bis zu den Elementen hinab." 
^Sobolewski.) 
8. Man verbinde in angemessener Weise reines und 
angewandtes, Kopf- und Tafelrechnen. 
Das Kopfrechnen muß nicht bloß als Entwicklungsbasis, sondern 
auch als Übungsgegenstand dem Zifferrechnen vorhergehen. A. Büttner 
sagt mit Recht: „Es kommt aus keiner Stufe des Lehrganges darauf 
an, alle innerhalb einer Stoffgruppe möglichen Übungen durchzunehmen, 
sondern vielmehr daraus, daß die Kinder in den leichteren Übungen 
zu munterem, selbständigem und sicherem Rechnen erstarken." — „Das 
Kopfrechnen wird ohne Buch (Schülepheft), ohne Benutzung von 
Schreibmaterialien geübt. Der Lehrer stellt die Aufgabe; alle Schüler 
hängen mit ihren Augen an seinen Lippen, um die Aufgabe richtig zu 
erfassen und sofort in die Arbeit einzutreten. Das Kopfrechnen stärkt