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5. Sonne, Erde und Venns in ihren Stellungen zueinander. In Fig. 97 
gibt der innere Kreis die Bahn der Venus (?), der äußere die der Erde (¿) wieder. 
Am 31. Dezember 1907 war die heliozen¬ 
trische Länge, d. h. die Lage in der Eklip- Fig. 97. 
tik, von der Sonne (S) aus betrachtet, für 9 
342,7° und für ¿ 98,8°. 9 bewegt sich im 
Mittel täglich 1,6021°, ¿ 0,9856° weiter. 
Welche heliozentrische Länge haben die 
beiden Himmelskörper am 10. Januar 1908? 
9 342,7° + 10 • 1,6021°; ¿ 98,8° + 
10 • 0,9856°. Bestimmung der Länge für 
andere Tage des Jahres 1908. Wann steht 9 
in der unteren Konjunktion, d. h. zwischen 
G (Sonne) und ¿? 9 und ¿ haben dann die¬ 
selbe Länge, d. h. denselben Winkelabstand von 
S T. è ist 9 um 98,8° + 17,3° = 116,1° 
vor. 9 holt täglich 1,6021 — 0,9856 = 
0,6165° ein. Bis zur unteren Konjunktion 
vergeht also so oft ld, als 0,6165° in 116,1° 
enthalten sind = 188d. 9 steht also am 6. Juli 1908 in der unteren Konjunktion. 
Oder: Wenn angenommen wird, bis zur unteren ¿ vergehen #d, dann hat 9 1,6021 x°, 
¿ 0,9856 x° zurückgelegt. (1,6021 — 0,9856) x = 116,1° usw. Die heliozentrische 
Länge beider ist dann 98,8 + 188 • 0,9856 oder 342,7° -f- 188 • 1,6021°. Wo 
würden beide Körper in Fig. 97 stehen? Um in die obere ¿ zu kommen, also in die 
Lage, in der O zwischen ¿ und 9 steht, muß 9 116,1° + 180° mehr zurücklegen 
als Die Rechnung, x (1,6021 — 0,9856) = 296,1, ergibt den 24. IV. 09. Wenn 
9 links von O steht, von ¿ aus gesehen, so ist sie Abendstern, steht sie rechts von 
so erscheint sie als Morgenstern. Wann ist 9 in den Jahren 1908 und 09 Abend-, 
wann Morgenstern ? In welchem Zeichen der Ekliptik und in welchem Bilde des Tier¬ 
kreises stehen S und F, von E aus gesehen? Da sich 9 schneller bewegt als so nimmt 
der zwischen £F und SE liegende Winkel ß vom 31. Dez. 1907 an ab, « und y 
nehmen zu. « erreicht den größten Wert, wenn y 90° beträgt (SVi Ei). Ei Vi ist 
dann Tangente zu dem Kreise, in dem sich 9 bewegt. Alsdann ist sin « = ~. Wie 
beeinflußt der Abstand zwischen O und ¿ diesen Wert? Wenn r = 0,7233, R = 1 
ist, so ist sin a = ——, log sin a = log 0,7233 = 46° 19' 40". 9 befindet sich 
in Vi für den Erdbewohner in der größten östlichen Entfernung von der Sonne (in 
östlicher Elongation). 9 kann sich nicht über 48° von O entfernen. Der Abstand 
zwischen ¿ und 9, die Strecke Ei Vi. ist dann R cos a oder —î—. Wie groß ist dieser 
tga 
Abstand, wenn für R und r die obigen Werte genommen werden? Um von Fi aus in 
die untere Konjunktion, also zwischen O und ¿ zu kommen, muß 9 den 2Ç ß 
(ViSEi), also 90° — 46 J 19' 40" = 43° 40' 20" mehr zurücklegen als Dazu 
sind aber, da x (1,6021 — 0,9856) = 43,67° ist, 71d erforderlich. Da 9 am 
6. Juli 08 in die untere ^ kommt, so muß ihre östliche Elongation 71d früher, 
also am 24. April 08 eintreten. 71 d nach der unteren ¿, also am 14. Sept. 08, ist 
9 in der westlichen Elongation. Wenn 9 46° 19' 40" östlich von O steht, so kul¬ 
miniert sie 3h 5m19s nach O (S. 12). Am 14. Sept. 08 geht die Kulmination der 
9 der der O um dieselbe Zeit vorauf. O schreitet scheinbar täglich um 0,9856° in